【提問】1、期望5年內(nèi)每年年初從銀行提款10000元，年利率10%，按復(fù)利計(jì)，期初應(yīng)存入銀行多少元？

　　2、從現(xiàn)在起每年年初存款1000元，年利率12%，復(fù)利半年計(jì)息一次，第5年年末本利和是多少？

　　請(qǐng)老師能給出計(jì)算公式，并講解思路，謝謝！

　　【回答】學(xué)員zhushuimengxiang，您好！您的問題答復(fù)如下：

　　1、期望5年內(nèi)每年年初從銀行提款10000元，年利率10%，按復(fù)利計(jì)，期初應(yīng)存入銀行多少元？

　　年利率10%，每年年初取款1萬，那么假想如果不是在年初取款而是在年末取款的話，那么取款是1×（1+10%）＝1.1萬

　　這樣就可以套用公式了

　　P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）

　　或者您直接折現(xiàn)：P＝1（第一年年初）+1/（1+10%）（第二年年初）+1/（1+10%）2（第三年年初）+1/（1+10%）3（第四年年初）+1/（1+10%）4（第五年年初）

　　從上面可以看出，第二年年初相當(dāng)于第一年年末，第三年年初相當(dāng)于第二年年末，第四年年初相當(dāng)于第三年年末，第五年年初相當(dāng)于第四年年末，因此：

　　P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝1+1×（P/A，10%，4）

　　或者：P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝（1+10%）×1×【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5】＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）

　　2、從現(xiàn)在起每年年初存款1000元，年利率12%，復(fù)利半年計(jì)息一次，第5年年末本利和是多少？

　　——年利率12%，復(fù)利半年計(jì)息一次，半年利率＝12%/2=6%，5年一共有10個(gè)半年

　　每年年初存款1000元——把它平均到每半年年末（假設(shè)每半年年末存款A(yù)，一共是1年，那么年初存款等于1000元，由此求出每半年存款額）

　　即：1000＝A×（P/A，6%，2），那么A＝1000/（P/A，6%，2）

　　現(xiàn)在變?yōu)槊堪肽甏婵?000/（P/A，6%，2），5年后的本利和F＝【1000/（P/A，6%，2）】×（F/A，6%，10）

　　具體您就可以套用教材公式計(jì)算了。

　　【追問】請(qǐng)問老師這兩道題的計(jì)算結(jié)果是多少【回答】學(xué)員stxwm@jianshe99.com，您好！您的問題答復(fù)如下：

　　1、P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）＝4.169865446萬

　　2、F＝【1000/（P/A，6%，2）】×（F/A，6%，10） ＝7189.291843元

　　【追問】對(duì)于：假想如果不是在年初取款而是在年末取款的話，那么取款是A=1×（1+10%）＝1.1萬 這樣就可以套用公式了P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5），這里的N為什是5啊，我覺得是4，我是這么理解的：第1年末取出1.1萬，5年內(nèi)也就是第4年末第5年初啊，P＝1+A×（P/A，10%，4）＝4.48709（+號(hào)前面的1是第1年初的取款。如果按老師給出的公式，可以理解為第5年末第6年初，變成了6年內(nèi)取款，不合題意，請(qǐng)老師指出我哪里沒理解清楚，謝謝，我做了好多類似的題目，是越做越糊涂啊

　　【回答】學(xué)員rxm101，您好！您的問題答復(fù)如下：

　　取款5次就是5。

　　我是這么理解的：第1年末取出1.1萬、第二年年末、第三年年末、第四年年末、第五年年末都取款1.1萬元

　　期望5年內(nèi)每年年初從銀行提款10000元，年利率10%，按復(fù)利計(jì)，期初應(yīng)存入銀行多少元？

　　您理解不了就逐個(gè)計(jì)算。

　　第一年年初取款1萬，相當(dāng)于剛剛存進(jìn)去就取出來，所以不用折現(xiàn)

　　第一年取款的現(xiàn)值＝1萬第二年年初取款的現(xiàn)值＝1/（1+10%）

　　第三年年初取款的現(xiàn)值＝1/（1+10%）2第四年年初取款的現(xiàn)值＝1/（1+10%）3第五年年初取款的現(xiàn)值＝1/（1+10%）4合計(jì)＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4

　　把它計(jì)算出來就是4.169865446 萬元，這樣您能理解吧？

　　1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝【1×（1+10%）】×【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5 】這個(gè)只是簡(jiǎn)單的等式變化，抽出一個(gè)（1+10%）來，這個(gè)也沒問題吧？

　　【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5 】用公式表示就是（P/A，10%，5）

　　所以，前面的1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）＝1.1×（P/A，10%，5）

　　★問題所屬科目：一級(jí)建造師——建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)